Leçon n° 11. Un corps composé : l eau.
Fiches.
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Fiche n° 1. Règle de trois. Tableau de proportions.

Avant même de démarrer la résolution d exercices de Chimie, il paraît très important de préciser des notions élémentaires mais qui présentent une extrême difficulté pour beaucoup d étudiants, la maîtrise de la règle de trois.

Exemple n° 1.

Un supermarché affiche la dernière promotion suivante : 3 CD pour 20 €.

Un étudiant vient de recevoir une petite cagnotte et souhaite la dépenser intégralement en achat de CD.

Il souhaite acheter 17 CD.

Combien lui faudra-t-il consacrer à cet achat, sachant qu il peut acheter tout CD à l unité?

3 CD coûtent 20 €.

17 CD coûtent X €.

A partir de là, on cherche la valeur de X.

Première version de la résolution :

On peut en déduire que si 3 CD coûtent 20 € alors un CD coûte le tiers de la somme.

Comme on doit acheter 17 CD il faut dépenser 17 fois plus, à savoir 113,33 €.

Deuxième version de la solution :

On pose le tableau de proportions suivant :

On en déduit que X = , soit 113,33.

Il faut donc consacrer 113,33 € à cet achat de 17 CD, à 20 € les trois.

Exemple n° 2.

Cet exemple sera tiré de la chimie, souvent appelée « empire de la règle de trois ».

Il faut une masse de 56 g de fer pour confectionner 1 mol de sulfure de fer, de formule FeS.

Combien faudra-t-il de fer pour confectionner 567 g de sulfure de fer ?

On rappelle que la masse molaire du soufre est égale à 32 g.mol-1.

Une mole de sulfure de fer a une masse de 56 + 32, soit 88 g.

Pour 88 g de sulfure de fer il faut 56 g de fer.

Pour 567 g de sulfure de fer il faut X g de fer.

Première version de la solution :

Pour 88 g de sulfure de fer il faut 56 g de fer.

Pour un gramme de sulfure de fer il faut g de fer.

Pour 567 g de sulfure de fer il en faut 567 fois plus, soit : g, soit 360,82 g de fer.

Deuxième version de la solution :

Pour 88 g de sulfure de fer il faut 56 g de fer.

Pour 567 g de fer il faut X g de fer.

On pose le tableau de proportions suivant :

D où : X = , soit 360,82 g.

Il faudra donc 360,82 g de fer pour confectionner 567 g de sulfure de fer.

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Fiche n° 2. Notion de concentration massique volumique.

Cette notion est la notion qui paraît la plus intuitive à qui découvre la notion de concentration.

Elle repose sur la possibilité de dissoudre, dans un « solvant », l eau par exemple, un composé, appelé « soluté », généralement solide.

La quantité de soluté qu on dissout est exprimée en unité de masse, par exemple en grammes. On la notera m S.

Le volume du solvant dans lequel on dissout le soluté est exprimé généralement en litre. On le notera V.

La concentration massique volumique du soluté S dissous est alors notée [S] ou, plus simplement, C S.

[S] = C S

Lorsque M S est exprimée en grammes, et lorsque V est exprimé en litre, alors [S] , ou C S, est exprimée en grammes par litre, g.L-1.

Exemple :

On dissout 12 grammes de chlorure de sodium, NaCl, dans 250 mL d eau.

On demande la concentration massique volumique, exprimée en g.L-1,du chlorure de sodium dissous.

On transforme 250 mL en litre : 250 mL = 250.10-3 L, soit 0,250 L.

On laisse la masse de chlorure de sodium dissous exprimée en grammes.

On effectue le rapport suivant :

C NaCl, et l on trouve la valeur de 48 g.L-1.

La solution aqueuse de chlorure de sodium a une concentration massique volumique égale à 48 g.L-1.

Recherche personnelle :

Découper l étiquette d une eau minérale du commerce et relever la composition massique volumique, exprimée en mg.L-1, des anions et des cations de cette eau.

Transformer les données en concentrations massiques volumiques exprimées en g.L-1, puis en g.m-3.

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Fiche n° 3 : notion de concentration molaire volumique.

Cette notion est essentielle à la chimie. Elle fait référence à la quantité de matière, exprimée en mole, notion de base pour tout calcul en chimie.

Lorsqu on veut dissoudre un soluté S dans un solvant, on calcule le nombre de moles de soluté qu on veut dissoudre à partir de la masse de soluté.

On connaît la masse m S du soluté. Elle est exprimée par exemple en grammes, g.

On connaît la masse molaire MS du soluté. Elle est exprimée en grammes par mole, g.mol-1.

On en déduit le nombre de moles n de soluté :

n = 

Ce nombre de moles est dissous dans un volume V de solvant.

La concentration molaire volumique de ce soluté dissous dans le solvant sera égale au rapport suivant :

[S] = C S

Si le nombre de moles nS est exprimé en moles, mol, et si le volume V est exprimé en litres, L, la concentration molaire volumique est exprimée alors en moles par litre, mol.L-1.

Exemple :

Reprenons l exemple de la fiche n° 1, à savoir celui d une solution aqueuse de chlorure de sodium de concentration massique volumique égale à 48 g.L-1.

Cela signifie que dans un litre de solution il y a 48 grammes de chlorure de sodium qui sont dissous.

La masse molaire, M NaCl, du chlorure de sodium est connue.

M NaCl = M Na + M Cl, soit numériquement, respectivement 23 + 35,5 g.mol-1.

D où, M NaCl = 58,5 g.mol-1.

Il faut transformer ces 48 g de chlorure de sodium en nombre de moles de chlorure de sodium.

D où, n NaClmol. Soit, n NaCl = 0,821 mol.

Ce nombre de moles est dissous dans un volume V égal à 1 litre.

Par conséquent, la concentration molaire volumique du chlorure de sodium sera :

[NaCl] = C NaCl, soit 0,821 mol.L-1.

Recherche personnelle :

Reprendre l étiquette indiquant la composition d une eau minérale du commerce.

La concentration des ions est exprimée en mg.L-1.

Rechercher la formule des ions contenus dans cette eau minérale.

Calculer la masse molaire, exprimée en g.L-1, puis en mg.L-1, de chacun de ces ions.

Calculer, pour chacun de ces ions, le nombre de moles qu ils représentent.

En déduire la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1, de chacun.

Leçon 11 : un corps composé, l eau.

Fiche n° 4 : exercices. Enoncés.

Les exercices vont surtout porter sur la confection de solutions aqueuses de solutés divers.

Exercice 1.

On dissout une masse m, égale à 3,15 g, de chlorure de sodium dans une fiole de 250 mL. On obtient une solution S 1.

Après avoir calculé le nombre de moles, n,de chlorure de sodium devant lequel on est en présence, on demande :

  1. Quelle est la concentration massique volumique, exprimée en g.L-1, de cette solution ?
  2. Quelle est la concentration massique volumique, exprimée en mg.L-1, en ions sodium ? En ions chlorure ?
  3. Quelle est la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1, de cette solution ?
  4. Quelle est la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1, en ions sodium et en ions chlorure ?
  5. On prélève 100 mL de la solution S 1 et on ajoute 150 mL d eau. On obtient une solution S 2. Que vaut la concentration massique volumique de la solution S 2 ?
  6. Que vaut la concentration massique volumique, exprimée en mg.L-1, des ions sodium et chlorure?
  7. Que vaut la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1, de la solution
S 2 ?

8. Que vaut la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1, des ions sodium et chlorure de la solution S 2 ?

Exercice 2.

Mêmes questions que pour l exercice 1 mais avec une masse m égale à 4,85 g de chlorure de magnésium, dissoute dans 250 mL d eau.

Exercice 3.

On prend 100 mL de la solution S de chlorurede sodium de l exercice 1 et on la mélange avec 200 mL de la solution S 1 de chlorure de magnésium de l exercice 2.

On obtientainsi 300 mL d une solution aqueuse, la solution S 2 .

  1. Quels sont les ions dissous dans S 2 ? Donner leur formule et leur nom.
2.Quelle est la concentration molaire volumique, exprimée en mol.L-1,de chacun des ionsde la solution S 2 ?
  1. Quelle est la concentration massique volumique, exprimée en mg.L-1, de chacun des ions de la solution S 2 ?

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Fiche n° 5 : exercices. Corrigés.

Corrigé de l exercice 1.

Question 1.

La concentration massique volumique du chlorure de sodium NaCl dissous est égale à :

C NaCl = [NaCl] = , soit 12,6 g.L-1.

Question 2.

Une mole de chlorure de sodium a une masse de 58,5 g.mol-1.

Dans 58,5 g de NaCl il y a 23 g de sodium, sous la forme d ions sodium, Na+.

Dans 12,6 g de NaCl il y a x g de sodium, sous la forme d ions sodium, Na+.

D où l on tire x :

x = , soit 4,954 g.

Dans un litre de solution aqueuse de chlorure de sodium à 12,6 g.L-1, la concentration massique volumique des ions sodium, notée C Na+, ou [Na+], sera égale à 4,954 g.L-1.

Une mole de chlorure de sodium a une masse de 58,5 g.mol-1.

Dans 58,5 g de NaCl il y a 35,5 g de chlore, sous la forme d ions chlorure, Cl-.

Dans 12,6 g de NaCl il y a y g de chlore, sous la forme d ions chlorure, Cl-.

D où l on tire y :

y = , soit 7,646 g.

Dans un litre de solution aqueuse de chlorure de sodium à 12,6 g.L-1, la concentration massique volumique des ions chlorure, notée C Cl-, ou [Cl-], sera égale à 7,646 g.L-1.

Remarque :

Lorsqu on additionne 4,954 et 7,646 on obtient : 12,6 g.

Les 12,6 g de chlorure de sodium sont effectivement composés de 4,954 g d ions sodium et de 7,646 g d ions chlorure.

Question 3.

La concentration molaire volumique de la solution nécessite qu on transforme en moles la quantité de matière représentée par 12,6 g de chlorure de sodium.

Le nombre de moles n NaCl est alors égal à :

n NaCl , soit 0,215 mol.

Ce nombre de moles de chlorure de sodium est dissous dans un litre d eau.

La concentration molaire volumique du chlorure de sodium sera alors égale à :

C NaCl = [NaCl] = , soit 0,215 mol.L-1.

Question 4.

Dans une mole de chlorure de sodium, NaCl,il y a une mole d ions sodium, Na+, et une mole d ions chlorure, Cl-.

La concentration molaire volumique des ions sodium sera égale à celle des ions chlorure dans l exemple qui est choisi, car la solution ne contient que des ions sodium et des ions chlorure.

Par conséquent :

C Na+ = [Na+] = C Cl- = [Cl-] = 0,215 mol.L-1.

Question 5.

On doit calculer la masse de chlorure de sodium qui est prélevée lorsqu on utilise 100 mL de la solution S 1.

Dans 1000 mL de la solution S 1 il y a 12,6 g de chlorure de sodium.

Dans 100 mL de la solution S 1 il y a x g de chlorure de sodium.

On en déduit que x est égal à 1,26 g de chlorure de sodium.

Cette masse de chlorure de sodium se retrouve dans 100 + 150 mL de la solution S 2.

La concentration massique volumique de la solution S 2 est alors égale à :

C NaCl = [NaCl] = , soit 5,04 g.L-1.

Question 6.

Dans 58,5 g de NaCl il y a 23 g de sodium, sous la forme d ions sodium, Na+.

Dans 5,04 g de NaCl il y a x g de sodium, sous la forme d ions sodium, Na+.

D où l on tire que x vaut , soit 1,982 g.

D où la concentration massique volumique des ions sodium est égale à :

C Na+ = [Na+] = 1,982 g.L-1.

Dans 58,5 g de NaCl il y a 35,5 g de chlore, sous la forme d ions chlorure, Cl-.

Dans 5,04 g de NaCl il y a y g de chlore, sous la forme d ions chlorure, Cl-.

D où l on tire que y vaut : , soit 3,059 g.

D où la concentration massique volumique des ions chlorure est égale à :

C Cl- = [Cl-] = 3,059 g.L-1.

Question 7.

Lorsqu on prélève 100 mL de la solution S 1 on doit calculer le nombre de moles de chlorure de sodium qu on prélève.

Dans 1000 mL de la solution S 1 il y a 0,215 mol de chlorure de sodium.

Dans 100 mL de la solution S 1 il y a X mol de chlorure de sodium.

On en déduit que X est égal à 0,022 mol de chlorure de sodium, en ayant arrondi le dernier chiffre.

Cette quantité de matière se trouve dorénavant dans 100 + 150 mL de solution.

La concentration molaire volumique du chlorure de sodium contenu dans la solution S 2 est alors égale à :

C NaCl = [NaCl] =, soit 0,088 mol.L-1.

Question 8.

Lorsqu on prélève 100 mL de la solution S 1 on doit calculer le nombre de moles de chacune des espèces dissoutes qui est prélevé.

Dans 1000 mL de la solution S 1 il y a 0,215 mol d ions sodium.

Dans 100 mL de la solution S 1 il y a X mol d ions sodium.

D où :

X = 0,022 mol d ions sodium.

Dans 1000 mL de la solution S 1 il y a 0,215 mol d ions chlorure.

Dans 100 mL de la solution S 1 il y a y mol d ions chlorure.

D où :

y= 0,022 mol d ions chlorure.

Cette quantité de matière pour chacun de ces ions est contenue à l origine dans 100 mL.

Si on rajoute 150 mL d eau le volume final devient égal à 100 + 150 = 250 mL.

La concentration molaire volumique de chacun des ions est alors égale à :

C Na+ = [Na+] = C Cl- = [Cl-] =, soit 0,088 mol.L-1.

Exercice 2. Corrigé.

Question 1.

La masse de chlorure de magnésium dissoute dans 200 mL d eau est de 4,85 g.

La concentration massique volumique de la solution, C MgCl2 = [MgCl2] =, soit 24,25 g.L-1.

Question 2.

La masse molaire du chlorure de magnésium, M MgCl2, est égale à 24 + 2.35,5 = 95 g.mol-1.

Dans 95 g de chlorure de magnésium il y a 24 g de magnésium, sous la forme d ions Mg2+.

Dans 24,25 g de chlorure de magnésium il y a X g de magnésium.

D où l on tire X :

X = , soit 6,13 g.

La concentration massique volumique des ions magnésium est alors égale à C Mg2+ = [Mg2+] = g.L-1, soit 6,13 g.L-1. Soit 6130 mg.L-1.

Dans 95 g de chlorure de magnésium il y a 71 g de chlore, sous la forme d ions chlorure, Cl-.

Dans 24,25 g de chlorure de magnésium il y a Y g de chlore, sous la forme d ions chlorure.

D où l on tire Y :

Y = , soit 18,12 g.

La concentration massique volumique des ions chlorure est alors égale à C Cl-= [Cl-] = , soit 18,12 g.L-1, soit 18 120 mg.L-1.

Question 3.

La masse molaire du chlorure de magnésium est égale à 95 g.mol-1.

Dans une mole de chlorure de magnésium il y a donc 95 g de chlorure de magnésium.

Dans X moles de chlorure de magnésium il y a 4,85 g de chlorure de magnésium.

D où :

X = , soit 0,051 mol.

Dans 200 mL d eau on dissout 0,051 mol de chlorure de magnésium.

La concentration molaire volumique du chlorure de magnésium, C MgCl2 = [MgCl2] = , soit 0,255 mol.L-1.

Question 4.

Dans une mole de chlorure de magnésium il y a une mole d ions magnésium, Mg2+.

Dans une mole de chlorure de magnésium il y a deux moles d ions chlorure, Cl-.

La concentration molaire volumique des ions magnésium, C Mg2+ = [Mg2+] est égale à 0,255 mol.L-1.

La concentration molaire volumique des ions chlorure, C Cl- = [Cl-] est égale à 2.0,255 mol.L-1, soit 0,510 mol.L-1.

Question 5.

Dans 1000 mL de la solution S 1 il y a 24,25 g de chlorure de magnésium.

Dans 100 mL de la solution S 1 il y a X g de chlorure de magnésium.

On en déduit aisément X :

X = 2,43 g.

On se trouve en présence de 2,43 g de chlorure de magnésium désormais dans un volume de 100 + 150, soit 250 mL, soit 0,250 L.

La concentration massique volumique de la solution, en chlorure de magnésium,

C MgCl2, est égale à :

[MgCl2] = , soit 9,72 g.L-1.

Question 6.

Dans 1000 mL de la solution S 2 il y a 9,72 g de chlorure de magnésium.

On sait que 95 g de chlorure de magnésium contiennent 24 g d ions magnésium.

Dans 9,72 g de chlorure de magnésium il y a X g d ions magnésium.

On en déduit X.

X = , soit 2,46 g.

La concentration massique volumique des ions magnésium dans la solution S 2 est alors égale à :

[Mg2+] = , soit 2,46 g.L-1. Soit 2460 mg.L-1.

On sait que 95 g de chlorure de magnésium contiennent 71 g d ions chlorure.

Dans 9,72 g de chlorure de magnésium il y a Y g d ions chlorure.

On en déduit Y :

Y = , soit 7,26 g.

La concentration massique volumique des ions chlorure dans la solution S 2 est alors égale à :

[Cl-] = , soit 7,26 g.L-1. Soit 7260 mg.L-1.

Question 7.

On sait qu une mole de chlorure de magnésium représente 95 g de substance.

Comme dans un litre de S 2 on n a que 9,72 g de chlorure de magnésium qui sont dissous, on en déduit que 9,72 g de chlorure de magnésium représentent un nombre de moles de :

, soit 0,102 mol.

La concentration molaire volumique de S 2 est alors égale à :

[MgCl2] = , soit 0,102 mol.L-1.

Question 8.

On sait qu une mole de chlorure de magnésium contient une mole d ions magnésium.

La concentration molaire volumique des ions magnésium, [Mg2+], est alors égale à 0,102 mol.L-1.

On sait qu une mole de chlorure de magnésium contient deux moles d ions chlorure.

La concentration molaire volumique des ions chlorure, [Cl-], est égale à 2.0,102, soit 0,204 mol.L-1.

Exercice 3. Corrigé.

Question 1.

Les ions dissous dans la solution constituée par 100 mL de solution de chlorure de sodium à 0,215 mol.L-1 et par 200 mL de solution de chlorure de magnésium à 0,255 mol.L-1,sont les ions sodium, Na+, magnésium, Mg2+, et chlorure , Cl-.

Question 2.

Dans 1000 mL de solution de chlorure de sodium à 0,215 mol.L-1, il y a 0,215 mol de chlorure de sodium.

Il y a donc, par conséquent, 0,215 mol d ions sodium et 0,215 mol d ions chlorure.

Dans 100 mL de cette même solution il y a donc dix fois moins de chlorure de sodium, donc dix fois moins d ions sodium et dix fois moins d ions chlorure.

On aura donc :

n Na+ = n Cl- = 0,022 mol, en arrondissant au chiffre supérieur.

Dans 1000 mL de solution de chlorure de magnésium à 0,255 mol.L-1, il y a 0,255 mol de chlorure de magnésium.

Il y a donc, par conséquent, 0,255 mol d ions magnésium et 2.0,255, soit 0,51 mol d ions chlorure.

Dans 200 mL de solution il y a donc cinq fois moins de chlorure de magnésium, soit dans un rapport .

Il y aura donc 0,051 mol d ions magnésium.

Il y aura donc 0,102 mol d ions chlorure.

Le nombre total de moles d ions sodium est par conséquent égal à 0,022 mol.

Le nombre total de moles d ions magnésium est par conséquent égal à 0,051 mol.

Le nombre total de moles d ions chlorure est par conséquent égal à 0,022 + 0,102, soit 0,124 mol.

La concentration molaire volumique des ions sodium, [Na+], est égale à , soit 0,073 mol.L-1.

La concentration molaire volumique des ions magnésium, [Mg2+], est égale à , soit 0,170 mol.L-1.

La concentration molaire volumique des ions chlorure, [Cl-], est égale à , soit 0,413 mol.L-1.

Question 3.

La masse molaire du sodium est égale à 23 g.mol-1.

Une mole d ions sodium a une masse de 23 g.

0,073 mol d ions sodium ont une masse de X g.

On en tire que X est égal à 1,68 g.

La concentration massique volumique des ions sodium, [Na+], est égale à 1,68 g.L-1.

La masse molaire du magnésium est égale à 24 g.mol-1.

Une mole d ions magnésium a une masse de 24 g.

0,170 mol d ions magnésium ont une masse de Y g.

On en tire que Y est égal à 4,08 g.

La concentration massique volumique des ions magnésium, [Mg2+], est égale à 4,08 g.L-1.

La masse molaire du chlore est égale à 35,5 g.mol-1.

Une mole d ions chlorure a une masse de 35,5 g.

0,413 mol d ions chlorure ont une masse de Z g.

On en tire que Z est égal à 14,66 g.

La concentration massique volumique des ions chlorure, [Cl-], est égale à 14,66 g.L-1.